В настоящем учебном пособии изложены общие основы теории колебаний.

Учебное пособие написано в соответствии с программой по дополнительным главам курса теоретической механики, утвержденной Министерством высшего и среднего специального образования СССР для механических машиностроительных специальностей высших технических учебных заведений.

При написании учебного пособия использованы лекции по линейным и нелинейным колебаниям, которые читал автор в течение ряда лет.

Материал, не соответствующий программе дополнительных глав теоретической механики, включен в учебное пособие для того, чтобы показать связь данного курса с целым рядом специальных курсов (прикладной теорией упругих колебаний, теорией автоматического регулирования и т. п.).

Учебное пособие предназначено для студентов очных и заочных отделений высших учебных заведений.

При подготовке рукописи к печати учтены ценные замечания профессора Г. Ю. Джанелидзе, доцентов М. И. Батя, Л. Л. Дворникова и Я. Л. Лунца, которым автор выражает глубокую благодарность.

ВВЕДЕНИЕ

Колебания представляют собой наиболее распространенный вид движения, которое обладает свойством повторяемости (периодичности). Эта повторяемость может быть полной или частичной.

Трудно назвать область техники, где бы не возникали в той или иной степени колебательные движения. Колебания материальных систем, различных по своей физической природе, различны по характеру протекания, степени периодичности, причинам возникновения. Они могут быть механическими, электромеханическими, электромагнитными, химическими, термодинамическими и т. п.

К механическим колебаниям можно отнести: колебания балок, фундаментов машин, корпуса корабля, крыльев самолета, колебания токарных и фрезерных станков при некоторых режимах резания, явление приливов и отливов, колебания плотности и давления воздуха при прохождении акустических волн и т. д.; к электромеханическим колебаниям — колебания мембраны телефона; к электромагнитным — колебания в электрических контурах, в волноводах, в резонаторах.

Колебания имеют огромное значение для современной техники, особенно для таких отраслей, как автоматическое регулирование H управление, судостроение, самолетостроение, турбостроение. Такие же отрасли техники, как техническая акустика и радиотехника, целиком основаны на использовании колебаний.

Следует отметить, что для некоторых отраслей техники основным при изучении колебательных процессов является разработка борьбы с колебательными движениями (вибрациями), для других, наоборот, разрабатываются методы наиболее целесообразного использования колебательного движения для различных задач. Но какие бы задачи по использованию колебаний или по их подавлению не ставились, совершенно ясно, что прежде всего возникает необходимость глубокого изучения колебательных движений.

Несмотря на физическое разнообразие природы колебаний, всем колебательным движениям присущи некоторые общие закономерности.