ОТ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА

В большей части курсов тензорного исчисления оно излагается вместе с многомерной. римановой геометрией, поэтому читателю приходится изучать сразу два предмета, из которых каждый сам по себе достаточно сложен. Для читателя, интересующегося тензорным исчислением с точки зрения его применения в других областях науки, это создает излишние трудности, часто даже непреодолимые.

В представленном издании монтаж вентиляции не рассматривается.

Идея книги А. Дж. Мак-Коннела, предлагаемой ныне советскому читателю, состоит в том, чтобы изложить основы тензорной алгебры и тензорного анализа на материале, уже знакомом достаточно широкому кругу лиц (научным работникам, инженерам и студентам).

Отличительной чертой книги являются чрезвычайная ясность и достаточная простота изложения. Кроме того, почти в каждом параграфе и в каждой главе имеются упражнения для самостоятельного решения (всего 685), так что одновременно с учебником читателю предлагается и единственный в своем роде сборник задач.

Можно надеяться, что издание книги А. Дж. Мак-Коннела на русском языке будет способствовать более широкому распространению у нас тензорных методов, чем это имело место до сих пор.

Первое издание книги на английском языке вышло в 1931 г., и с тех пор она неоднократно и без изменений переиздавалась в Англии и Америке. Перевод сделан с последнего американского издания 1957 г. И. А. Вателем, Ф. И. Ерешко, А. И. Кирющенко, И. А. Крассом и Н. Т. Минаевым.

ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА

Тензорное исчисление зарекомендовало себя как инструмент, особенно удобный в области общей теории относительности; оно сделалось совершенно необходимым в многомерной дифференциальной геометрии. Появилось много работ, использующих тензорное исчисление в применении к этим сложным теориям, но очень мало таких, где оно применялось бы в более простых дисциплинах. Настоящая книга написана с целью создания учебника, который дал бы студентам возможность ознакомиться с тензорными методами на раннем этапе математического образования. Лучше всего студент сможет оценить силу тензорных методов путем применения их к хорошо знакомым предметам. Поэтому дисциплины, рассматриваемые в настоящей книге, не выходят за рамки обычного университетского курса. Разумеется, книга не имеет целью дать полное изложение этих дисциплин; автор пытался дать лишь краткий, но насыщенный обзор каждой из них.

Содержание разделено на четыре части. Первая часть предназначена для того, чтобы сделать книгу независимой от других трудов в этой области, и содержит элементарное описание основных идей и системы обозначений тензорной алгебры. Вторая часть содержит применение тензорной алгебры к аналитической геометрии и, в сущности, представляет собой геометрическое толкование тензорной алгебры. Таким образом, первая половина книги не имеет дела с дифференциальными свойствами тензоров, а только с алгебраическими и только с линейными преобразованиями.

В третьей части вводится собственно тензорный анализ, а именно, теория дифференцирования тензоров.