В книге излагаются основные сведения из векторной и тензорной алгебры, понятия тензорных полей и тензорный анализ, включающий интегральные теоремы; содержится ряд задач тензорного исчисления в применении к механике сплошных сред и злектромагнетизму.

Все операции подробно разобраны в ортогональных системах координат и дано обобщение на случай произвольной криволинейной системы координат.

Книга предназначена для студентов, изучающих азрогидромеханику, теорию упругости и другие предметы, использующие тензорный аппарат.

ПРЕДИСЛОВИЕ к 1-му изданию

Необходимость применения тензорного исчисления в современной физике вызвана не столько удобством и наглядностью математических формулировок законов, сколько объективными свойствами изучаемых явлений.

Что касается предметов, изучаемых в технических вузах, то в первую очередь в гидромеханике, теории упругости и электротехнике векторное исчисление давно уже широко применяется. Успехи технических наук, углубление их теоретической базы требуют знания основ тензорного исчисления, особенно той части, которая связана с рассмотрением декартовой системы координат.

Современная научно-техническая литература изобилует примерами широкого использования тензорного и векторного исчисления. Лучшие учебники для втузов по специальным дисциплинам учитывают эту тенденцию совершенствования математического аппарата современных естественных наук.

Программы по математике наших втузов включают необходимый материал по важному разделу основ векторной алгебры и векторного анализа. Однако иногда изложение этих разделов носит относительно формальный характер, и это естественно, ибо физическое содержание этого математического аппарата наиболее полно может быть раскрыто в тех специальных дисциплинах, которые используют его.

Практика преподавания во втузе привела к выводу о желательности связать изложение теоретической гидромеханики с систематическим ознакомлением с тензорным исчислением, в первую очередь с векторным.

В этой книге собран материал, который может понадобиться студентам инженерных специальностей. Авторам пришлось идти по пути некоторого расширения излагаемых сведений, чтобы не терять из виду физических основ аппарата и не стать на путь преподнесения голых правил и приемов. Особое внимание обращено на физическое содержание тензорного исчисления.