Настоящая книга посвящена вопросам, связанным с выбором уравнений изучаемого явления, их упрощениями и уточнениями.

В ней обсуждаются: понятие математической модели, ее приближенный характер, множественность моделей. Дана классификация моделей по различным признакам. Материал широко иллюстрируется примерами из физики и механики.

Книга предназначена для научных работников и инженеров. Может быть использована студентами при изучении курса «Математическое моделирование».

ПРЕДИСЛОВИЕ

Инженер или будущий инженер изучают математику для того, в первую очередь, чтобы уметь ее применять. Однако применение математики основано на понятии математической модели, которому в общем втузовском курсе математики обычно почти не уделяют внимания. Построение и исследование математических моделей важны для почти всех специальных дисциплин и используют знания из них, поэтому ряд конкретных математических моделей подробно рассматривается в соответствующих курсах. Но имеются и общие соображения, которые могут оказаться небесполезными.

В этой небольшой книге мы приведем и проиллюстрируем некоторые общие положения, связанные с понятием математической модели. Соответствующие примеры также имеют общий характер; они элементарны и взяты, в основном, из физики, динамики и т. п. Методологической основой текста является книга [6], к которой мы отсылаем интересующегося читателя за дальнейшими обсуждениями; оттуда же взяты и некоторые конкретные соображения и примеры.

Люди начали пользоваться математическими моделями еще до осознания математики как самостоятельной науки — достаточно вспомнить исчисление площадей в Древнем Египте. И. Кеплер и особенно И. Ньютон, применив математику к задачам естествознания и практики, заложили основы современного представления о математических моделях. В дальнейшем развитии науки и техники область применения математических моделей все более, расширялась, модели становились разнообразнее. Значительное усложнение математических моделей, потребность в существенном ускорении решения прикладных математических задач привели к необходимости появления принципиально новых вычислительных средств, и ЭВМ, проникшие сейчас в самые разнообразные области деятельности, были впервые созданы именно для «обслуживания» математических моделей.