Монография посвящена современным статистическим методам планирования оптимальных экспериментов, с которыми приходится сталкиваться при выяснении механизмов явлений.

С математической точки зрения в монографии рассматриваются вопросы, связанные с проблемой анализа и планирования регрессионных экспериментов. Оптимальными считаются такие эксперименты, которые позволяют получить наибольшее количество сведений об изучаемых явлениях при заданных затратах (время, денежные или материальные затраты). Методы планирования подобных экспериментов начали интенсивно развиваться лишь в последнем десятилетии. 

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие
Введение

Глава 1. Регрессионный анализ и критерии оптимальности регрессионных экспериментов

§ 1.1. Основные элементы матричной алгебры
§ 1.2. Общие требования, предъявляемые к оценкам
§ 1.3. Наилучшие линейные оценки
§ 1.4. Поиск оценок при нелинейной параметризации. Наилучшая квазилинейная оценка
§ 1.5. Оценка дисперсии результатов наблюдений. Эффективность эксперимента
§ 1.6. Регрессионный анализ при наличии ошибок в определении контролируемых переменных
§ 1.7. Анализ экспериментальных данных в случае одновременного измерения нескольких величин
§ 1.8. Способы сравнения результатов экспериментов
§ 1.9. Функция потерь для регрессионных экспериментов
§ 1.10. Понятие плана эксперимента. Непрерывные нормированные планы

Глава 2. Непрерывные оптимальные планы (статические методы)

§ 2.1. Основные свойства информационной матрицы
§ 2.2. Эквивалентность D-оптимальных и минимаксных планов. Основные свойства этих планов
§ 2.3. Полиномиальная одномерная регрессия
§ 2.4. Тригонометрическая регрессия на отрезке
§ 2.5. Численные методы построения D-оптимальных планов
§ 2.6. Некоторые особенности итерационной процедуры построения D-оптимальных планов
§ 2.7. Усеченные D-оптимальные планы
§ 2.8. Нелинейная параметризация поверхностей отклика. Локально D-оптимальные планы
§ 2.9. Линейные критерии оптимальности
§ 2.10. Итерационный метод построения линейно оптимальных планов
§ 2.11. Планы, минимизирующие Sp D (г)
§ 2.12. Планы, минимизирующие среднее по области значение дисперсии оценки поверхности отклика
§ 2.13. Экстраполяция в точку
§ 2.14. Квадратичные потери

Глава 3. Свойства и методы построения точных оптимальных планов

§ 3.1. Дискретные планы
§ 3.2. Свойства и методы построения точных D-оптимальных планов
§ 3.3. Построение точных линейно оптимальных планов
§ 3.4. Построение квазиоптимальных планов при неадекватных моделях

Глава 4. Последовательные методы планирования экспериментов по уточнению и определению оценок искомых параметров

§ 4.1. Некоторые особенности современных экспериментальных исследований
§ 4.2. Последовательные D-оптимальные планы (линейная параметризация и постоянная во времени эффективность эксперимента)
§ 4.3. Последовательные линейно оптимальные планы (линейная параметризация и постоянная во времени эффективность эксперимента)
§ 4.4. Последовательное планирование при нелинейной параметризации
§ 4.5. Планирование при неизвестной функции эффективности эксперимента
§ 4.6. Планирование при наличии ошибок в определении контролируемых переменных
§ 4.7. Построение оптимальных планов при изменении во времени экспериментальных условий

Глава 5. Планирование экспериментов в случае одновременного измерения нескольких величин

§ 5.1. Основные свойства информационной матрицы
§ 5.2. О-оптимальные планы
§ 5.3. Линейно оптимальные планы
§ 5.4. Последовательное планирование

Глава 6. Дискриминирующие эксперименты

§ 6.1. Постановка задачи
§ 6.2. Критерии опирающиеся на меры, зависящие от разности сумм взвешенных квадратичных отклонений
§ 6.3. Метод отношения вероятностей
§ 6.4. Дискриминация на основе энтропийной меры информации

Глава 7. Обобщенные критерии оптимальности

§7.1. Эксперименты, минимизирующие обобщенные потери
§7.2. Информационный подход к общей проблеме поиска истинной математической модели

Литература

ЛИТЕРАТУРА

1. Налимов В.В., Чернова Н.А. (1965) Статистические методы планирования экстремальных экспериментов

2. Хикс Ч. (1967) Основные принципы планирования эксперимента

4. Налимов В.В. (1969) Новые идеи в планировании экспериментов: Сборник статей.

6. Адлер Ю.П. (1969) Введение в планирование эксперимента

7. Клепиков Н.П., Соколов С.Н. (1964) Анализ и планирование экспериментов методом максимума правдоподобия