В книге в справочной форме впервые приведены результаты систематического исследования вариационных принципов теории упругости и оболочек в соответствии с теорией преобразования вариационных проблем Куранта и Гильберта.
Наряду с систематизацией известных вариационных принципов, книга содержит новые результаты и обобщения. Получена система полных и частных функционалов, в том числе смешанных. Изучены свойства функционалов не только с позиций стационарности, но и экстремальности. Выявлены экстремальные и минимаксные свойства ряда известных и новых функционалов. Установлена вариационная форма статико-геометрической аналогии в теории оболочек. Результаты обобщены на ребристые, многосвязные, многослойные и другие конструктивно-анизотропные оболочки и применены для анализа и решения ряда сложных задач.
Книга рассчитана на научных работников, аспирантов, инженеров, студентов университетов и втузов, применяющих вариационные и вариационно-разностные методы расчета авиационных, судостроительных, строительных, гидротехнических, машиностроительных и других конструкций.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Хотя история создания вариационных принципов механики сплошных сред насчитывает более ста лет, а вариационное исчисление является одним из классических разделов математики, развитие вариационных принципов механики деформируемых тел, в частности теории упругости, теории оболочек и пластин, еще далеко от завершения. Отсутствует систематический анализ (и синтез) вариационных проблем теории упругости и теории оболочек, включающий исследования как условий стационарности вариационных функционалов, так и их экстремальных свойств.
В данной книге представлены результаты систематического исследования вариационных принципов статической теории упругости и оболочек с позиций стационарности и экстремальности функционалов. Благодаря общему подходу выявлены некоторые новые, не менее интересные, но еще не исследованные вариационные формулировки для анизотропного неоднородного тела и анизотропной неоднородной оболочки.
Литература
Ко всей книге
0.8. Вольмир А.С. (1956) Гибкие пластинки и оболочки
0.9. Курант Р. (1933) Методы математической физики. Т.1.
0.11. Михлин С.Г. (1970) Вариационные методы в математической физике
Михлин С.Г. (1966) Численная реализация вариационных методов
0.14. Седов Л.И. (1994) Механика сплошной среды. В 2-х т.
К главам 1, 2
1.1 Балакришнан А. (1974) Введение в теорию оптимизации в гильбертовом пространстве
1.2. Колмогоров А.Н. (2004) Элементы теории функций и функционального анализа
1.3. Лаврентьев М.А., Люстерник Л.А. (1938) Курс вариационного исчисления - Скан среднего качества
1.4 Рокафеллар Р. (1973) Выпуклый анализ
1.5. Хоменюк В.В. (1973) Методы оптимизации
1.6. Цлаф Л.Я. (1966) Вариационное исчисление и интегральные уравнения - Скан среднего качества
1.7. Янг Л. (1974) Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления - Скан среднего качества
К главе 3
3.3. Блох В.И. (1964) Теория упругости - Скан среднего качества
3.5. Крутков Ю.А. (1949) Тензор функций напряжений и общие решения в статике теории упругости
3.7. Лурье А.И. (1970) Теория упругости
3.9. Филоненко-Бородич М.М. (1959) Теория упругости
К главе 4
4.7. Гольденвейзер А.Л. (1976) Теория упругих тонких оболочек
К главе 5
5.6. Беленький В.З. (1974) Итеративные методы в теории игр и программировании
5.11. Зенкевич О. (1975) Метод конечных элементов в технике
5.12. Канторович Л.В. (1962) Приближенные методы высшего анализа
5.13. Новацкий В. (1975) Теория упругости
5.14. Полак Э. (1974) Численные методы оптимизации. Единый подход
5.17. Самарский А.А. (1976) Разностные методы для эллиптических уравнений - Скан среднего качества
5.18. Соболев С.Л. (1988) Некоторые применения функционального анализа в математической физике
К приложениям
П.4. Амбарцумян С.А. (1974) Общая теория анизотропных оболочек
П.5. Григолюк Э.И. (1970) Перфорированные пластины и оболочки
П.7. Кочин Н.Е. (1965) Векторное исчисление и начала тензорного исчисления
П.8. Лехницкий С.Г. (1947) Анизотропные пластинки
П.10. Новожилов В.В. (1958) Теория упругости
П.12. Рашевский П.К. (1967) Риманова геометрия и тензорный анализ
