Системы массового обслуживания (СМО) – экономико-математическая модель, представляющая собой систему, последовательно обрабатывающую входящие заявки или требования. Требования обрабатываются с помощью различных каналов обслуживания в системе. К СМО, например, могут относиться:

* Продуктовый магазин

* Круглосуточная доставка пиццы

* АЗС

* Система ПВО

Последние, кстати, является типичной задачей СМО, решаемой математиками во время Второй Мировой войны. Интенсивность потока заявок X самолётов в минуту, время ожидания одной заявки в очереди равна диаметру зоны обстрела S км, делённому на скорость движения фашистских истребителей Y км/ч. Сколько зенитных установок необходимо расположить в данном секторе, чтобы они успевали без потерь «обслужить» все заявки, если каждая зенитная установка успевает сбить Z самолётов в минуту с вероятностью P?

Каналы обслуживания – это те элементы системы, которые обрабатывают заявки: продавцы в магазине, зенитные пулемёты в системе ПВО, официанты в ресторане и т.д. Требования – это поступающие извне сигналы, требующие обработки, например, автомобили на автозаправке, клиенты за столиками и т.д. Обработка требования каналом занимает определённое время. Объём обрабатываемых заявок можно увеличить, повышая производительность каждого канала или общее число каналов. Выбрать наиболее оптимальный вариант – задача математического моделирования.

Существует два основных класса СМО:

1. СМО с потерями (отказами) – если требование поступает в момент, когда все каналы заняты, оно получает «отказ» и навсегда покидает СМО. Например, служба круглосуточной доставки пиццы по телефону – если клиент не дозвонился, он бросает трубку и звонит в следующую службу;

2. СМО с очередью (ожиданием) – если требование поступает в момент, когда все каналы заняты, требование встаёт в «очередь».

СМО с очередью так же делятся подклассы. В зависимости от ограниченности длины очереди выделяют:

1. СМО с неограниченной очередью – требования могут поступать в систему бесконечно. В экономике такое встречается редко, вероятнее найти что-то подобное в программировании, но в качестве приблизительного примера можно привести какой-нибудь магазин дорогих и качественных вещей в период распродаж и ненормальных скидок;

2. СМО с ограниченной очередью – очередь может состоять из ограниченного числа требований, по достижении которого новые входящие требования будут получать «отказ». Например, очередь к АЗС ограниченна расстоянием от въезда на территорию АЗС до заправочной колонки, куда обычно помещается от 2 до 4 автомобилей.

В зависимости от ограниченности нахождения заявки в очереди выделяют:

1. СМО с неограниченным ожиданием – поступив в систему, требование остаётся в очереди до тех пор, пока не будет обслужено. Очередь в самолёт, как правило, никто не покидает заранее;

2. СМО с ограниченным ожиданием – нахождение требования в очереди ограниченно во времени по истечении которого требование покидает систему, даже если оно не было обработано. Например, военный самолёт не будет ждать, пока его собьют.

Также существует дисциплина обслуживания. Она определяет порядок обслуживания заявок из очереди. Он может быть случайным, в порядке поступления в систему и в обратном порядке (первыми обслуживаются те заявки, что поступили в систему позднее).